Frottement sec - Le modèle patin-ressort

La physique de l'expérience

Le phénomène de frottement sec est un des phénomènes les plus courants dans notre vie quotidienne. Il est produit lorsque deux solides en contact direct se déplacent l'un par rapport à l'autre. Si l'interface de contact est lubrifiée, on a alors affaire à un frottement visqueux, dont l'étude est assez différente.
Un des moyens les plus courants pour aborder le frottement sec, c'est d'utiliser le modèle du patin-ressort. On dépose un patin de masse m sur une surface plane. On tire ce patin à vitesse constante par l'intermédiaire d'un ressort de raideur k.
En tirant sur le ressort, à vitesse constante, on constate un mouvement saccadé : le patin reste d'abord immobile, puis se déplace sur une certaine distance, qui dépend de la vitesse, et s'immobilise de nouveau. Puis ce cycle se répète. Toutefois, on remarque que la nature du mouvement dépend de la vitesse. Si la vitesse d'entrainement du patin est suffisamment grande, le patin se déplace régulièrement.
Nous allons essayer de modéliser ce comportement pour en étudier les caractéristiques. Puis nous verrons que ce modèle peut donner lieu à des sophistications qui permettent de modéliser d'autres phénomènes physiques, comme les tremblements de terre.
Etablissons d'abord l'équation différentielle du mouvement du patin, en appliquant simplement le PFD, sur le schéma ci-dessous:

Nous obtenons classiquement l'équation md²x/dt² = k(v₀t - x) - F_f .

Le terme F_f désigne la force de frottement. Notre objectif va bien sur être d'abord d'établir l'expression de cette force de frottement, qui devra rendre compte des observations expérimentales.

Rappelons d'abord deux définitions. On appelle:

coefficient de frottement statique, noté m_s, le rapport entre l'intensité de la force de frottement et la réaction du support, lorsque les deux solides en contact sont immobiles.
coefficient de frottement dynamique, noté m_d, le rapport entre l'intensité de la force de frottement et la réaction du support, lorsque les deux solides en contact sont en mouvement. Dans certains ouvrages, on parle de frottement cinématique.

Ces deux coefficients dépendent des matériaux en contact. En règle générale, on constate que m_d est significativement plus petit que m_s.
Notons un point important: la force de frottement est de sens contraire au déplacement du patin et donc à sa vitesse, ce dont il faudra tenir compte dans l'expression de la force de frottement.

Modèle de Ruina-Dieterich....

Le programme de simulation

A compléter.

Expériences et résultats

A compléter.

Quelques documents de référence

A la suite de nombreuses demandes, voici le lien sur une archive RAR qui contient quelques documents intéressants pour aborder le frottement sec et quelques unes de ses applications. Ces documents proviennent de recherche sur Internet. Les droits appartiennent bien sur aux différents auteurs mentionnés sur ceux-ci. Les fichiers sources FORTRAN sont de ma propre production. Je vous les communique sans aucune garantie. Vous êtes libre de les adapter et de les modifier sous réserve d'en indiquer l'origine.