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Frottement sec - Le modèle patin-ressort

La physique de l'expérience

Le phénomène de frottement sec est un des phénomènes les plus courants dans notre vie quotidienne. Il est produit lorsque deux solides en contact direct se déplacent l'un par rapport à l'autre. Si l'interface de contact est lubrifiée, on a alors affaire à un frottement visqueux, dont l'étude est assez différente.
Un des moyens les plus courants pour aborder le frottement sec, c'est d'utiliser le modèle du patin-ressort. On dépose un patin de masse m sur une surface plane. On tire ce patin à vitesse constante par l'intermédiaire d'un ressort de raideur k.
En tirant sur le ressort, à vitesse constante, on constate un mouvement saccadé : le patin reste d'abord immobile, puis se déplace sur une certaine distance, qui dépend de la vitesse, et s'immobilise de nouveau. Puis ce cycle se répète. Toutefois, on remarque que la nature du mouvement dépend de la vitesse. Si la vitesse d'entrainement du patin est suffisamment grande, le patin se déplace régulièrement.
Nous allons essayer de modéliser ce comportement pour en étudier les caractéristiques. Puis nous verrons que ce modèle peut donner lieu à des sophistications qui permettent de modéliser d'autres phénomènes physiques, comme les tremblements de terre.
Etablissons d'abord l'équation différentielle du mouvement du patin, en appliquant simplement le PFD, sur le schéma ci-dessous:

Nous obtenons classiquement l'équation md2x/dt2 = k(v0t - x) - Ff .

Le terme Ff désigne la force de frottement. Notre objectif va bien sur être d'abord d'établir l'expression de cette force de frottement, qui devra rendre compte des observations expérimentales.
Rappelons d'abord deux définitions. On appelle:

Ces deux coefficients dépendent des matériaux en contact. En règle générale, on constate que μd est significativement plus petit que μs.
Notons un point important: la force de frottement est de sens contraire au déplacement du patin et donc à sa vitesse, ce dont il faudra tenir compte dans l'expression de la force de frottement.

Modèle de Ruina-Dieterich....

Le programme de simulation

A compléter.

Expériences et résultats

A compléter.

Quelques documents de référence

A la suite de nombreuses demandes, voici le lien sur une archive RAR qui contient quelques documents intéressants pour aborder le frottement sec et quelques unes de ses applications. Ces documents proviennent de recherche sur Internet. Les droits appartiennent bien sur aux différents auteurs mentionnés sur ceux-ci. Les fichiers sources FORTRAN sont de ma propre production. Je vous les communique sans aucune garantie. Vous êtes libre de les adapter et de les modifier sous réserve d'en indiquer l'origine.

Comme d'habitude, si vous avez une question ou une remarque sur cette page, je vous invite à la formuler sur notre forum  PhysiqueX. A bientôt!


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