Retour
Retour
La diffraction est un phénomène caractéristique des mouvements ondulatoires. On
le constate pour les onde sonores, pour les ondes électromagnétiques (radio,
lumière, rayons X) et aussi, plus mystérieusement (du moins en physique
classique) pour des faisceaux d'électrons, neutrons ou d'autres particules (même
des molécules!). C'est mystérieux en physique classique car on ne voit pas bien
comment des particules peuvent adopter un comportement ondulatoire. Ce qui est
tout aussi mystérieux, c'est qu'on a de bonnes raisons de croire (toujours en
physique classique) que la lumière est formée de "graines", les photons. Ainsi
naquit le célèbre paradoxe, nommé "dualité onde/corpuscule", heureusement levé
maintenant en physique quantique. Mais c'est une autre histoire...
La diffraction s'observe lorsque une onde rencontre sur son chemin un obstacle
de taille similaire en ordre de grandeur à sa longueur d'onde. Par exemple, on
observe une diffraction lorsque un rayon lumineux croise un cheveu ou une fente
fine mais pas lorsqu'elle frappe un mur (sans trou le mur!). Autre exemple
avec une extension plus grande, lorsque la houle frappe les digues d'entrée d'un
port (plusieurs dizaines de mètres, voire centaines de mètres).
On peut provoquer une diffraction avec beaucoup de choses: un fil, un trou, une
fente, un réseau (des rayures très fines, gravées très serrées sur du verre ou
du plastique), un rideau transparent (un réseau de fils...), des digues, une
porte, un arbre, une maison... Bref n'importe quoi qui se trouve sur le chemin
d'une onde et dont la taille est comparable à la longueur d'onde de l'onde
incidente.
Dans cette page, je vais tenter de vous présenter le phénomène de diffraction
lumineuse selon le programme de TS. En TS, on présente, sans le dire
généralement, la diffraction de Fraunhofer. C'est un cas particulier et
simplificateur, dans lequel on considère que les rayons lumineux sont parallèles
et que la figure de diffraction est observée sur un écran placé à l'infini (i.e.
les rayons diffractés sont eux aussi parallèles!). Bien sur, l'infini, sur le
plan expérimental, ce n'est pas gagné! Alors on se place à une distance
suffisamment grande ( de l'ordre du mètre) ou/et on utilise des artifices
optiques (on se met dans le plan focal objet d'une lentille convergente placée
entre l'objet diffracteur et l'écran).
L'objet diffracteur est généralement une fente rectangulaire étroite de largeur
a et de hauteur b (c'est la désignation traditionnelle!). Mais on montre aussi
la diffraction par un trou circulaire, assez spectaculaire par ses anneaux
concentriques, formant la célèbre "figure d'Airy".
Nous allons ici nous limiter à la diffraction d'une onde lumineuse
monochromatique par une fente rectangulaire.
Le phénomène de diffraction, on l'a dit ci-dessus, dépend de plusieurs paramètres:
Les grandeurs physiques que l'on mesure expérimentalement sont:
Voyons comment la théorie optique articule ces différentes données.
Pour étudier la diffraction, on utilise le principe de Huygens-Fresnel et la
théorie de Kirchhoff. Je n'ai pas envie de reprendre ici les calculs, alors je
vous branche sur ce document (un cours de l'UPMC), qui développe le tout:
http://www.edu.upmc.fr/physique/joffrin_04001/chap5.1.pdf. La page Wikipedia
correspondante (http://fr.wikipedia.org/wiki/Théorie_de_la_diffraction)
est beaucoup moins complète!
De tout ça, retenons quelques formules que nous allons utiliser pour simuler le
phénomène et pour analyser nos résultats:
I(x,y) = I0*sinc²(p*x* a/ l*D)*sinc²( p*y*b/ l*D) en unités SI (1)
q = l/a en unités SI (2)
L = 2*l*D/a en unités SI (3)
L'objet du projet de simulation est de visualiser les différentes tâches de
diffraction d'une lumière monochromatique par une fente, rectangulaire ou
carrée.
On s'appuiera donc sur l'équation (1) qui donne l'intensité lumineuse I(x,y), en
posant I0 = 1 par convention. Nous introduirons le paramètre K =
p/l*D et utiliserons les
unités SI.
Pour visualiser les différentes intensités lumineuses, j'utilise la technique
des courbes de niveau, qui figurent chacune les zones du plan I(x,y) pour
lesquelles l'intensité I est égale (comme les lignes de niveau d'une carte
désignent les zones d'altitude égale).
Le programme Scilab est très simple, dans la mesure où Scilab offre en standard
les outils nécessaires dont nous avons besoin. Le code diffraction1.sce
téléchargeable ici.
Il permet de saisir les paramètres physiques que nous allons faire varier:
La zone d'affichage des tâches est fixée par les constantes XMIN, XMAX, YMIN et
YMAX, respectivement -10,10,-10,10 dans le code. Les unités sont de mm. Dans vos
manipulations, vous serez peut être amené à devoir changer ces valeurs:
n'hésitez pas!
Vous pourrez également modifier le nombre de niveaux de visualisation,
actuellement fixé à 100. Ne l'augmentez pas trop, car la figure devient vite
illisible. Si vous le diminuez trop, vous ne verriez plus que la tâche
principale centrale!
Ah oui, le calcul prend quelques secondes....
Pour fixer les idées, voici la figure de diffraction obtenue avec les paramètres suivants:
La largeur théorique de la tâche principale sera en fonction des paramètres et
de l'équation (3) L = 2*650*10-9*1/10-4 = 13*10-3
m ou 13 mm. En regardant la figure, on constate que c'est bien la largeur de
tâche que l'on trouve.
Maintenant, à vous de jouer!
Vous pouvez commencer par faire varier la longueur d'onde dans le visible, en
examinant son influence sur la largeur de la tâche.
Puis faire varier la largeur de la fente et le rapport a/b. Vous pourrez
vérifier la règle selon laquelle la diffraction est d'autant plus importante que
l'extension de la fente (sa largeur en l'occurrence) est proche de la longueur
d'onde de l'onde incidente. Attention, vous allez obtenir des figures un peu
bizarres, pour lesquelles il faudra modifier la fenêtre d'affichage.
Vous pouvez aussi tracer la figure de diffraction d'une fente carrée. La tâche
principale est ... carrée!
Seriez-vous capable d'écrire un programme qui trace la figure de diffraction d'une fente circulaire, pour obtenir une figure d'Airy?